1.3 La geometría de las operaciones vectoriales.

Cálculo vectorial es una rama de las matemáticas relacionadas con la diferenciación y la integración de campos vectoriales, sobre todo en tres dimensiones del espacio euclidiano el término “cálculo vectorial” a veces se utiliza como sinónimo para el tema más amplio de cálculo multivariable, que incluye el cálculo de vectores, así como la diferenciación parcial y la integración múltiple. Se utiliza ampliamente en la física y la ingeniería, especialmente en la descripción de los campo selectromagnéticos, los campos gravitatorios y el flujo de fluidos. Cálculo vectorial se desarrolló a partir cuaternión análisis por J. Willard Gibbs y Oliver Heaviside cerca del final del siglo 19, y la mayor parte de la notación y la terminología establecida por Gibbs y Edwin Bidwell Wilson en su libro de 1901, Análisis de Vector. En la forma tradicional con productos cruzados, cálculo vectorial no generaliza a dimensiones más altas, mientras que el enfoque alternativo de álgebra geométrica, que utiliza productos de exterior se generaliza, como se analiza más adelante.

OBJETOS BÁSICOS

Los objetos básicos en cálculo vectorial son campos escalares (las funciones con valores escalares) y campos de vectores (vector con valores de funciones). Estos se combinan o se transforman en diversas operaciones, e integrada. En los tratamientos más avanzados, una más distingue pseudovector campos y pseudoescalar campos, que son idénticos a los campos vectoriales y campos escalares, salvo que cambie de signo en virtud de un inversor de mapa de orientación: por ejemplo, la curvatura de un campo vectorial es un campo pseudovector, y si se reflexiona un campo vectorial, los puntos de curvatura en la dirección opuesta. Esta distinción se aclara y elaborado en el álgebra geométrica, como se describe a continuación.

OPERACIONES ALGEBRAICAS

Las algebraicas básicas (no diferencial) en las operaciones de cálculo vectorial se conocen como álgebra vectorial, se define un espacio vectorial y luego a nivel mundial se aplica a un campo de vectores, y consisten en:

-Multiplicación escalar: multiplicación de un campo escalar y un campo de vectores, produciendo un campo vectorial: av.;

Además de dos campos vectoriales, produciendo un campo vectorial: v1+v2.;

-producto de punto: multiplicación de dos campos vectoriales, producioendo un campo escalar: v1*v2;

-producto vectorial: multiplicación de dos campos vectoriales, produciendo un campo vectorial: v1xv2.