sábado, 1 de diciembre de 2012

1.1 Definición de un vector en R2, R3 y su Interpretación geométrica.

REPRESENTACIÓN DE LAS OPERACIONES EN R2 Y R3.

DIRECCION DE LOS VECTORES.

Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son:
Definición: la dirección de un vector u=(a,b) es el ángulo medio en radianes que forma el vector con el eje positivo de las x.
El ángulo se puede medir haciendo tanq=b/a; pero es importante localizar el vector puesto que q=tan-1b/a da valores entre -p/2 y p/2 mientras que el ángulo buscado estará entre 0 y 2p

Ejemplo 1: encontrar la direccion del vector (-Ö3,1) tanq=-1/Ö3=-p/6; sin embargo el vector esta en segundo cuadrante; por lo tanto el angulo q sera de p-p/6=5p/6.

REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA DEL PRODUCTO POR ESCALAR

 La multiplicación de un vector por un escalar ku
 Si k>0 el vector conserva su dirección; si k<0 el vector obtenido tiene la dirección contraria.
||ku||=||k(a,b)||=||(ka,kb)||=Ök2a2+k2b2=|k2|Öa2+b2=|k| ||u||

REPRESENTACIÓN GEOMETRICA DE LA SUMA Y LA RESTA DE VECTORES.

para vectores posición la suma u+v es el vector representado por la diagonal principal del paralelogramo cuyos lados están conformados por los vectores u y v. La resta u-v o v-u es el vector representado por la otra diagonal (al hacer v-u el punto final del vector es v y el inicial es u, por eso la flecha, si fuera u-v el punto final sería el de u y el vector tendría la dirección opuesta).

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