Rosa de cuatro hojas/pétalos
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Este tipo de gráfico se conoce como Rosa de
cuatro pétalos. Es fácil ver cómo se forma
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una figura parecida a una rosa con cuatro pétalos. La
función para este gráfico es:
Rosa de tres hojas/pétalos
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Presentamos ahora el gráfico llamado Rosa de tres pétalos. Analógica mente al gráfico de la
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rosa de cuatro pétalos, este gráfico es
parecido pero tiene sólo tres hojas o pétalos en su
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forma gráfica. Un ejemplo es el siguiente:
Rosa de ocho hojas/pétalos
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El siguiente gráfico es como los dos
anteriores, pero ahora con ocho hojas o pétalos, tal
como lo vemos en la siguiente función graficada:
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Una rosa dentro de otra
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Un caso interesante y especial que se puede
dar es el que se muestra en la gráfica que
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vemos a continuación, donde se aprecia una
rosa de tres pétalos precisamente dentro de
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otra rosa de tres pétalos u hojas. Veamos:
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Cardiodes
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A continuación se
presenta el tipo
de gráfico que
se denomina cardioide.
Para este
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ejemplo se presenta una cardioide simétrica con respecto al eje
poplar y que apunta hacia
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la derecha. Podemos observar que se
distingue una figura como de un corazón, razón por
la cual se llama este gráfico cardioide. La función
que lo ha generado es:
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Habiendo visto el primer gráfico de una
cardiode, se presenta otro gráfico de este tipo
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pero ahora apunta hacia arriba, tal como lo vemos a en el
gráfico de la siguiente función:
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LIMACONES O CARACOLES
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Limaçon viene del latín limax que significa caracol. El caracol de
Pascal, lo descubrió
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Etienne Pascal padre de Blaise Pascal en la
primera mitad del siglo XVII y el nombre se lo
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dio
Roberval en 1650 cuando la usó como ejemplo para mostrar su método
para trazar
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tangentes. Un limaçon o las gráficas
polares que generan limaçones son las funciones en
coordenadas polares con la forma:
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Otro gráfico de una función que tiene como
resultado un caracol con un lazo interior
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pero que a diferencia del gráfico anterior, este
apunta hacia abajo. Veamos:
Continuando con la gráfica de caracoles o limacones,
hay otro tipo que es el caracol con
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hendidura o caracol con concavidad. Como
podremos observar, este no tiene lazo, y está
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dirigido hacia la izquierda. Veamos a
continuación el gráfico que resulta, el cual apunta
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hacia la izquierda:
Un gráfico igual al anterior con la
diferencia que ahora está dirigido hacia la derecha, de
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modo que tenemos un lima- con o caracol con
hendidura o concavidad que está dirigido
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hacia la derecha:
Otro gráfico diferente a los otros, que es
conocido como caracol convexo o caracol
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ovalado, el cual está apuntando hacia arriba, como lo
vemos en el gráfico siguiente:
Circunferencia
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Esta nueva función nos presenta una forma
conocida por todos y es precisamente la
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circunferencia, la cual será formada en el gráfico
polar mediante la siguiente función:
Ahora veamos una nueva gráfica que resulta
en una circunferencia, con la única diferencia
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que ahora aparece arriba del rayo inicial (o
del eje x que todos conocemos), a diferencia
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del gráfico anterior, que la circunferencia
aparecía abajo del radio inicial. La función con su
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gráfico es esta:
Espiral
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Este gráfico tiene la forma de una espiral,
tal como su nombre lo indica. La espiral más
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simple la podemos encontrar al mirar una
cuerda enrollada sobre sí misma. La forma de
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una espiral la vemos en una serpiente enrollada por ejemplo.
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El gráfico que se presenta a continuación es también conocido como Espiral de
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Arquímedes, precisamente en honor Arquímedes, quien fue un notable físico
y
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matemático griego que al ser fascinado por
la belleza de esta curva, realizó un estudio
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profundo sobre sus propiedades matemáticas
en su escrito titulado Sobre las espirales,
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escrito en el siglo III antes de Cristo.
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Para mostrar el gráfico que se forma,
presentamos la siguiente función en coordenadas
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polares que formará la espiral polar siguiente:
 
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